The impact of the system parameters on the entanglement in spin chains coupled to the bosonic reservoir

Abstract

Niniejsza praca obejmuje analizę wybranych modeli łańcuchów spinowych w celu ilościowego określenia splątania pomiędzy dwoma spinami łańcucha. Splątanie badano w stanie równowagi termicznej, oraz w układzie otwartym z hybrydową dynamiką oddziaływania z otoczeniem. Łańcuch sprzężony był z rezerwuarem bozonów typu markowiańskiego, którego cechą charakterystyczną jest nieodwracalna utrata informacji do otoczenia, zaś jego dynamikę opisuje równanie Lindblada. Spiny układu, które nie są analizowane pod kątem splątania, pełnią rolę otoczenia niemarkowiańskiego - "usuwa" się je z analizy poprzez redukcję maciery gęstości układu. Miarą użytą do wyrażenia ilościowego splątania w badanych układach jest zgodność (concurrence), zdefiniowana przez Wootersa i Hilla. Obliczenia wymagane do przygotowania niniejszej pracy doktorskiej zostały przeprowadzone numerycznie, przy pomocy autorskich procedur służących rozwiązaniu równania Lindblada. Wyniki obliczeń numerycznych pozwoliły na określenie wpływu na splątanie w układzie takich parametrów jak: całki wymiany w modelach XXX, XXZ i XYZ Heisenberga, oddziaływania Działoszyńskiego - Moriyi, oddziaływania Kaplana - Shekhtmana - Entina - Wohlmana - Aharony'ego oraz liczba spinów w łańcuchu; zarówno w przypadku izolowanego układu w stanie równowagi termicznej, jak też podczas ewolucji czasowej wybranych stanów początkowych układu otwartego.

This work covers a study of selected models of spin chains in aim to quantify the bipartite quantum entanglement between the spins of the chain. The entanglement is investigated in isolated systems prepared in the thermal equilibrium state, and in open systems with hybrid dynamics of interaction with the environment. The chain itself is placed in the bosonic reservoir of a Markovian type, characterized by irreversible information loss to the environment, described by the Lindblad equation. The spins of the chain, between which the entanglement is not considered,are treated as a non-Markovian environment and "excluded" from the analysis by reducing the density matrix. The mean of expressing the entanglement strength in the considered systems is the concurrence, defined by Wooters and Hill. The calculations required to prepare the following dissertation are done numerically, using the authorial procedures of solving the Lindblad equation. The results of numerical calculations allowed to determine the influence of the following parameters on entanglement: exchange integrals of XXX, XXZ and XYZ Heisenberg model, Dzyaloshinskii–Moriya coefficients, Kaplan - Shekhtman - Entin - Wohlman - Aharony interaction and number of spins in the chain, both in stationary thermal state of isolated system, and during time evolution of selected initial states of open system.